RESUMO Este estudo avaliou o ajuste de modelos matemáticos na cinética de secagem convectiva de cubos de mamão pré-desidratados osmoticamente. Os cubos de mamão foram submetidos à desidratação osmótica em soluções de sacarose a 40 e 50 ºBrix, em temperaturas de 50 e 60 ºC, seguida de secagem convectiva complementar em estufa com circulação forçada de ar sob três temperaturas (50, 60 e 70 °C) e velocidade do ar constante de 1,0 m s-1. Aos dados experimentais foram ajustados dez modelos matemáticos de secagem em camada fina. O aumento da temperatura do ar e a diminuição da concentração da solução osmótica resultou em aumento da taxa de remoção de água. Com base nos índices estatísticos, o modelo de Dois Termos foi o que melhor descreveu a cinética de secagem das amostras para todas as condições avaliadas. Os coeficientes de difusão efetivos aumentaram com a elevação da temperatura do ar, variando de 1,766 x 10-10 a 3,910 x 10-6 m2 s-1, enquanto os coeficientes convectivos de transferência de massa variaram entre 3,910 x 10-7 a 1,201 x 10-6 m s-1 com número de Biot de 0,001 a 12,500.

ABSTRACT This study assessed the fitting of mathematical models to the convective drying kinetics of osmotically pre-dehydrated papaya cubes. Papaya cubes were subjected to osmotic dehydration in sucrose solutions at 40 and 50 ºBrix, at temperatures of 50 and 60 ºC, followed by complementary convective drying in forced air circulation oven under three temperatures (50, 60 and 70 °C) and constant air velocity of 1.0 m s-1. Ten thin-layer drying mathematical models were fitted to the experimental data. The increase in air temperature and the decrease in osmotic solution concentration resulted in increased water removal rate. Based on the statistical indices, the Two Terms model was the one that best described the drying kinetics of the samples for all evaluated conditions. The effective diffusion coefficients increased with the elevation of air temperature, ranging from 1.766 x 10-10 to 3.910 x 10-6 m2 s-1, whereas the convective mass transfer coefficients ranged from 3.910 x 10-7 to 1.201 x 10-6 m s-1 with Biot number from 0.001 to 12.500.

RESUMO O maracujá tem a casca (albedo e flavedo) como componente majoritário, podendo esta, ser utilizada na fabricação de farinha como fonte de nutrientes e para enriquecimento de produtos alimentícios. Assim, objetivou-se neste trabalho estudar o processo de fabricação de farinha do albedo e da casca integral de maracujá nas temperaturas de 70 e 80 °C, verificando-se as influências da remoção do flavedo e da maceração nas características físicas e químicas das farinhas. As farinhas obtidas são claras, com leve disposição à tonalidade vermelha e tendência maior à coloração amarela. O teor de umidade encontra-se dentro dos limites estabelecidos pelas normas vigentes da ANVISA (máximo de 15%). A remoção do flavedo contribuiu para o aumento da atividade de água e os teores de fibra bruta, fibra em detergente neutro e fibra em detergente ácido, entretanto reduziu os teores de umidade, cinzas, proteínas, lipídios e carboidratos. A maceração diminuiu a luminosidade e os teores lipídios e carboidratos e aumenta as cromaticidades a* e b* e a umidade nas farinhas com casca. O aumento da temperatura diminuiu o teor de proteínas e aumenta os teores de quantidade de cinzas e lipídios. Com base na composição centesimal, a farinha deve ser preparada com casca inteira sem maceração e seca a 80 °C.

ABSTRACT Passion fruit has the peel (albedo and flavedo) as its major component and it can be used in the production of flour as source of nutrients and enrichment of food products. Thus, this study aimed to evaluate the production of flours from passion fruit albedo and whole peel, verifying the influences of flavedo removal and maceration, as well as the variation in drying temperature (70 and 80 °C) on the physical and chemical characteristics of the flours. The flours has a light color with slight trend to red and stronger trend to yellow. Moisture content is within the limits established by the current norms of ANVISA (a maximum of 15%). The flavedo removal contributed to the increase of water, crude fiber, neutral detergent fiber and acid detergent fiber concentrations. However, it reduced moisture, ash, protein, lipids and carbohydrates concentrations. On the other hand, the maceration decreases luminosity, lipids and carbohydrates and increases the chromaticity a* and b* and moisture in the flours. In relation to the increase in temperature, a decrease was observed in the protein concentration and an increase in the concentration of ash and lipids. Based on centesimal composition, the flour should be prepared with whole peel without maceration and dried at 80 °C.

RESUMO Como a radiação solar é abundante no Brasil durante quase todo o ano e por ser essa a fonte de energia renovável e não poluente por excelência, a secagem solar dos produtos agrícolas é uma metodologia promissora. Objetivou-se, neste trabalho, secar grãos de feijão-caupi [Vigna unguiculata (L.) Walp.] utilizando energia solar em diferentes tempos de exposição, ajustando os modelos matemáticos e calculando a difusividade efetiva. As secagens foram realizadas durante o dia com as amostras expostas ao sol; durante a noite metade das amostras eram postas para secar em secador acumulador de calor de uso noturno e a outra metade era deixada em bancada de laboratório como amostras testemunhas. Os grãos de feijão-caupi apresentaram teor de água inicial e final de 65,42 e 6,73% b.u. (após a secagem no secador acumulador de calor), respectivamente. Os modelos de Aproximação da Difusão, Page, Verma, Logarítmico e Dois Termos foram ajustados às cinéticas de secagem, os quais apresentaram bons ajustes aos dados experimentais, com valores dos coeficientes de determinação (R2) superiores a 0,98, desvio quadrático médio (DQM) inferiores a 0,01 e valores de qui-quadrado (χ2) inferiores a 0,0001. Os valores de difusividade efetiva foram da ordem de 10-11 m2 s-1 para as amostras de feijão-caupi. O secador acumulador de calor foi eficaz como complemento à secagem por exposição ao sol, mantendo temperatura adequada à secagem no período noturno.

ABSTRACT As solar radiation is abundant in Brazil during most of the year and this source of energy is renewable and non-polluting par excellence, solar drying of agricultural products is a promising methodology. The objective of this study was to dry cowpea [Vigna unguiculata (L.) Walp.] bean grains using solar energy in different exposure times, adjusting the mathematical models and calculation of the effective diffusivity. Drying was performed during the day with samples exposed to the sun; during the night, half of the samples were put to dry in a heat accumulator dryer for nighttime drying and the other half was left on a laboratory bench as control. Cowpea bean grains had initial and final moisture contents of 65.42 and 6.73% d.b. (after drying in the heat accumulator dryer), respectively. The models Approximation of Diffusion, Page, Verma, Logarithmic and Two Terms were fitted to the drying kinetics and all of them fitted well to the experimental data, with coefficients of determination (R2) higher than 0.98, mean square deviations (MSD) less than 0.01 and chi-square (χ2) values lower than 0.0001. The effective diffusivity values were of the order of 10-11 m2 s-1 for the cowpea bean samples. The heat accumulator dryer was effective as a complement to the drying by exposure to the sun, maintaining a suitable temperature for nighttime drying.

RESUMO Objetivou-se neste trabalho descrever o processo tecnológico envolvido na cinética de secagem dos brotos da palma minimamente processados através de soluções numéricas e analíticas. Foram utilizados brotos provenientes de duas espécies de palma ‘Gigante’ e ‘Miúda’. A secagem foi processada em diferentes temperaturas (50, 60, 70 e 80 °C). As pesagens foram efetuadas de forma contínua. Os dados experimentais foram expressos na forma de razão de umidade. O modelo de Page deteve o melhor ajuste para a cinética de secagem dos brotos da palma ‘Gigante’ e ‘Miúda’ minimamente processados, com os melhores coeficientes de determinação e qui-quadrado. Os modelos de Peleg e Wang & Singh não podem ser utilizados para simular o processo de secagem dos brotos da palma ‘Gigante’ e ‘Miúda’ dentro do intervalo de temperatura estudado, onde apresentam comportamento gráfico incoerente.

ABSTRACT The objective of this study was to describe the technological process involved in the drying kinetics of fresh-cut prickly pear shoots through numerical and analytical solutions. Shoots of two different prickly pear species were used, ‘Gigante’ and ‘Miúda’. Drying was performed at different temperatures (50, 60, 70 and 80 °C) and weighing procedures were made continuously. The experimental data were expressed as moisture ratio. The Page model showed the best fit to the drying kinetics of minimally processed ‘Gigante’ and ‘Miúda’ prickly pear shoots, with the best coefficients of determination and Chi-square. Peleg and Wang & Singh models can not be used to simulate the drying of ‘Gigante’ and ‘Miúda’ prickly pear shoots within the evaluated range of temperatures, showing an incoherent graphic pattern.

RESUMO Este artigo descreve a desidratação osmótica de rabanete cortado em pedaços cilíndricos, usando soluções analíticas uni e bidimensionais da equação de difusão com condições de contorno do primeiro e terceiro tipos. Para determinar os parâmetros de processo, tais soluções foram acopladas a um otimizador que usa dados experimentais e o método inverso. Três modelos foram analisados na descrição de um experimento de desidratação osmótica de fatias de rabanete mergulhadas em salmoura, em baixa temperatura. Um modelo bidimensional com condição de contorno do terceiro tipo descreveu bem os processos de migração de massa e possibilitou prever as distribuições de umidade e de sólidos em um instante qualquer.

ABSTRACT This paper aims at describing the osmotic dehydration of radish cut into cylindrical pieces, using one- and two-dimensional analytical solutions of diffusion equation with boundary conditions of the first and third kind. These solutions were coupled with an optimizer to determine the process parameters, using experimental data. Three models were proposed to describe the osmotic dehydration of radish slices in brine at low temperature. The two-dimensional model with boundary condition of the third kind well described the kinetics of mass transfers, and it enabled prediction of moisture and solid distributions at any given time.

Neste trabalho propôs-se estudar a estabilidade física e química de geleias convencionais de umbu-cajá durante o armazenamento por 180 dias em condições ambientais. As geleias foram formuladas por meio de planejamento experimental fatorial 22 com 2 experimentos no ponto central resultando em 6 experimentos, variando-se as concentrações de açúcar cristal (50, 55 e 60%) e pectina de alto teor de metoxilação (0,5; 1,0 e 1,5%). As formulações foram aquecidas e concentradas em tacho aberto até atingir teor de sólidos solúveis totais de ≈65 ºBrix, envasadas em recipientes de vidro transparente e estocadas em temperatura e umidade relativa médias de 23,25 ºC e 81%, respectivamente, com análises físicas e químicas a cada 30 dias de armazenamento. De acordo com os resultados o armazenamento das geleias promoveu aumento nos valores de pH, sólidos solúveis totais (ºBrix), ratio (relação sólidos solúveis totais/acidez total titulável), firmeza e adesividade e reduções nos dados de atividade de água, acidez total titulável, luminosidade (L*), intensidade de amarelo (+b*), ângulo de tonalidade (h*) e croma (c*). Observou-se tendência à estabilidade dos valores de teor de umidade e sólidos totais na maioria dos experimentos enquanto, por outro lado, a intensidade de vermelho (+a*) apresentou tendência de elevação na maioria das geleias.

The objective was to study the physical and chemical stability of conventional umbu-caja (Spondias spp.) jams during storage for 180 days under ambient conditions. The jams were formulated through a factorial experimental design 22 with 2 experiments at the center point, resulting in 6 experiments, varying concentrations of sucrose (50, 55 and 60%) and pectin of high content of methoxylation (0.5; 1.0 and 1.5%). The formulations were heated and concentrated in open pan until it reached total soluble solids content of ≈65 ºBrix, bottled in clear glass containers and stored at mean temperature and humidity of 23.25 ºC and 81%, respectively, performing physical and chemical analysis at every 30 days storage. According to the results, the storage of jams promoted significant increase in pH, total soluble solids (º Brix), ratio (total soluble solids and total acidity), firmness and adhesiveness and significant reductions in data of water activity, total acidity, lightness (L*) , intensity of yellow (+ b*), hue angle (h*) and chroma (c*). A tendency was found toward stabilization of values of moisture content and total solids in most experiments, whereas the intensity of red (+ a*) tended to increase in most jams.

Neste artigo, é usada uma metodologia para a determinação simultânea da difusividade efetiva e do coeficiente de transferência convectivo de massa em sólidos porosos que possam ser considerados como um cilindro infinito, durante sua secagem. Dois modelos são utilizados para a otimização e a simulação do processo de secagem: o modelo 1 (volume e difusividade constantes, com condição de contorno de equilíbrio); e o modelo 2 (volume e difusividade constantes, com condição de contorno convectiva). Algoritmos de otimização por varredura, baseados no método inverso, foram acoplados às soluções analíticas referentes aos dois modelos utilizados, possibilitando ajustar tais soluções aos dados experimentais da cinética de secagem em camada fina de produtos com a forma cilíndrica. Foi feita uma aplicação da metodologia de otimização na descrição da cinética de secagem de bananas inteiras, usando dados experimentais disponíveis na literatura. Os indicadores estatísticos relativos aos ajustes possibilitam afirmar que a solução da equação de difusão com condição de contorno convectiva produz resultados significativamente melhores que aqueles considerando a condição de contorno de equilíbrio.

In this article, a methodology is used for the simultaneous determination of the effective diffusivity and the convective mass transfer coefficient in porous solids, which can be considered as an infinite cylinder during drying. Two models are used for optimization and drying simulation: model 1 (constant volume and diffusivity, with equilibrium boundary condition), and model 2 (constant volume and diffusivity with convective boundary condition). Optimization algorithms based on the inverse method were coupled to the analytical solutions, and these solutions can be adjusted to experimental data of the drying kinetics. An application of optimization methodology was made to describe the drying kinetics of whole bananas, using experimental data available in the literature. The statistical indicators enable to affirm that the solution of diffusion equation with convective boundary condition generates results superior than those with the equilibrium boundary condition.

Em cálculos da quantidade de energia requerida em processos de secagem artificial de um produto agrícola, é necessário o conhecimento de uma expressão para a determinação do calor latente de vaporização (H) de água no produto. Normalmente, as expressões para H, encontradas na literatura, são dadas pelo calor latente de vaporização (h) de água livre multiplicado por funções que dependem apenas do teor de água do produto. Isso significa que a relação H/h, para um dado produto, só depende do teor de água, o que é uma simplificação, pois se sabe que tal relação depende também da temperatura. Neste artigo, é apresentada uma expressão para o cálculo de H para feijão macassar, variedade sempre-verde, levando em consideração a dependência de H/h com a temperatura. Para tal, foi desenvolvido e utilizado um programa computacional que ajusta, de forma automática, cerca de 500 funções contidas em sua biblioteca, com uma e duas variáveis independentes, a dados experimentais. O programa, que usa regressão não-linear, classifica as melhores funções ajustadas pelo critério do menor qui-quadrado reduzido. O conjunto de testes estatísticos realizados indica que a expressão apresentada neste artigo produz resultados mais precisos na determinação de H para feijão macassar que os de outras equações normalmente encontradas na literatura.

In order to determine the energy needed to artificially dry an agricultural product the latent heat of vaporization of moisture in the product, H, must be known. Generally, the expressions for H reported in the literature are of the form H = h(T)f(M), where h(T) is the latent heat of vaporization of free water, and f(M) is a function of the equilibrium moisture content, M, which is a simplification. In this article, a more general expression for the latent heat of vaporization, namely H = g(M,T), is used to determine H for cowpea, always-green variety. For this purpose, a computer program was developed which automatically fits about 500 functions, with one or two independent variables, imbedded in its library to experimental data. The program uses nonlinear regression, and classifies the best functions according to the least reduced chi-squared. A set of executed statistical tests shows that the generalized expression for H used in this work produces better results of H for cowpea than other equations found in literature.

Neste artigo, teve-se o objetivo de determinar curvas de secagem em camada fina para grãos de feijão macassar, variedade sempre-verde. Visou-se, também, à determinação da difusividade efetiva da água no interior do produto, bem como a energia de ativação. Para tal, foram utilizadas amostras com 150 g de feijão com teor inicial de água de 37% (bu), nas temperaturas de 40; 50 e 60 ºC. A velocidade do ar do secador convectivo foi mantida em 1,0 m s-1 e, durante todo o processo, os valores médios da temperatura e da umidade relativa do ar ambiente foram, respectivamente, 29 ºC e 58%. A difusividade efetiva da água no produto foi determinada, em cada temperatura, por meio da lei de Fick, pressupondo um modelo esférico para os grãos. Uma expressão para a difusividade efetiva da água em função da temperatura foi determinada por meio do ajuste da equação de Arrhenius aos dados obtidos. A análise dos resultados possibilita concluir que a equação de Page representa, de forma satisfatória, o processo de secagem em todas as condições estudadas. O modelo esférico estabelecido para os grãos é satisfatório, resultando em difusividade efetiva que variou de 7,13x10-11 até 14,0x10-11 m²s-1, e em energia de ativação igual a 26,9 kJ mol-1. Foi observado que, para a temperatura do ar de secagem mantida em 60 ºC, houve a formação de fissuras em quantidade significativa de grãos.

In this paper it was determined the thin layer drying curves for cowpea grains, always-green variety. It was also determined the effective water diffusivity inside the product and its activation energy. For these purposes, 150 g samples of cowpea grains dried at temperatures of 40; 50 and 60 ºC were used. The drying air velocity was maintained constantly at 1.0 m s-1 during the drying process. The drying air temperature and relative humidity were 29 ºC and 58%, respectively. The effective water diffusivity inside the product was determined, for each drying temperature, by using Fick’s equation assuming a spherical shape for the grains. A mathematical expression for the effective water diffusivity inside the product as a function of temperature was determined by fitting Arrhenius’s equation to the observed data. According to the analysis of the results, it is possible to conclude that the Page equation can be used to satisfactorily represent the cowpea grains drying process for the conditions of this research. The assumption of a spherical shape for the grains was satisfactory, resulting in a water effective diffusivity varying from 7.13x10-11 to 14.00x10-11 m²s-1 and activation energy equal to 26.9 kJ mol-1. It was also observed that for a drying air temperature of 60 ºC a significant amount of grains presented fissures.

Analisamos neste artigo três métodos para obter a capacitância de um condensador com placas planas não paralelas: a solução por integração, a solução por limites e uma solução proposta. Apesar de cada uma das soluções envolver aproximações diferentes, as três capacitâncias obtidas são coerentes.

We analyze in this article three different methods to obtain the capacitance of a capacitor with not parallel plane plates: a solution by integration, a solution by limits and a proposed solution. In spite of the fact that each of the solutions involves different approximations, the three capacitances obtained are coherent.